均方差公式 均方差如何计算

一、均方差是指什么

均方差是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。

均方差是方差的算术平方根。

均方差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，均方差未必相同。

均方差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。

均方差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的均方差之间，有所差别。

二、方差的两种计算公式

计算方法

若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

例1两人的5次测验成绩如下：

X：50，100，100，60，50，平均成绩为E(X)=72；

Y：73，70，75，72，70，平均成绩为E(Y)=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

三、标准方差公式

标准差计算公式是：标准差σ=方差开平方。标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度