三角函数公式?高中数学三角函数知识点归纳总结
一、三角函数公式汇总
三角函数的公式有sin(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα、cos(π/2+α)=-sinα。以及sin(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα、sin(π+α)=-sinα、cos(π+α)=-cosα、tanA=sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα等等。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
二、三角函数计算方法和公式
三角函数的定义式:
锐角三角函数公式:在直角三角形中,对∠α而言,有对边a、邻边b和斜边c,则有:
正弦公式:sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r
余弦公式:cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r
正切公式:tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x
余切公式:cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y
三角函数计算方法:
1、正弦:sinA=对边A/斜边C,对边A=斜边C*sinA,对边A=邻边B*tanA
2、余弦:cosA=邻边B/斜边C,邻边B=斜边C*cosA,邻边B=对边A/tanA
3、正切:tanA=对边A/邻边B,斜边C=对边A/sinA,斜边C=邻边B/cosA
三角函数计算方法及公式:
1、两角和差公式
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ;cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
2、倍角公式:
sin2a=2sina*cosa,cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2-1=1-2(sina)2,tan2a=2tana/[1-(tana)2]
sin(3a)=3sina-4(sina)3,cos(3a)=4(cosa)3-3cosa,tan(3a)=[3tana-(tana)3]/[1-3(tana)2]
3、积化和差公式:
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2,cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2,sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
4、和差化积公式:
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
5、三角函数万能公式:
sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]
cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]
tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]
三、三角函数公式大全
常见的三角函数公式:
两角和公式:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
倍角公式
tan2A=2tanA/1-tanA^2
Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=2CosA^2-1=1-2SinA^2
降幂公式:
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式:
1tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
4-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina