点到平面的距离公式向量，如何求a在b上的投影向量

一、点到平面距离用向量怎么求

一、点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|，即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。

二、点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。

二、法向量点到面距离公式

求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|PijQP|=||daoQP|*cos<QP,n>|=||n|*|QP|*cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。

2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin<QP,s>=[|s|*|QP|*sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。

三、向量求点到面距离公式

设点的坐标（x0,y0,z0）.平面A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0(或Ax+By+Cz+D=0),则点到该平面的距离为：|Ax0+By0+Cz0+D|/√(x0^2+y0^2+z0^2).其中（A,B,C）为平面的法向量.