满秩，列满秩是什么意思

一、什么是秩什么是满秩

1.秩是矩阵中非零行向量组成的最大线性无关组的个数。2.满秩是指一个矩阵的秩等于其行数或列数中的较小值，也就是说矩阵中的所有行或列都是线性无关的。3.矩阵的秩和满秩在很多数学和工程问题中都有重要的应用，比如线性方程组的求解、矩阵分解、图像处理等。同时，满秩的矩阵具有很好的性质，比如可以唯一地表示一个向量、可以求出矩阵的逆等。

二、什么是满秩和可逆

满秩和可逆是线性代数中的两个重要概念。

满秩指的是一个矩阵的秩等于它的行数或列数，也就是说，矩阵中的每一行或每一列都是线性无关的。一个矩阵满秩时，它的列向量或行向量可以构成该矩阵的基向量组，因此它的列空间或行空间是一维的，这意味着矩阵可以被唯一地分解为一个标量乘以一个满秩矩阵。

可逆指的是一个矩阵存在逆矩阵，也就是说，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵。一个矩阵可逆时，它的逆矩阵可以用来求解线性方程组的解，也可以用来求解矩阵的行列式和特征值等。

需要注意的是，一个矩阵可逆的充分必要条件是它的行列式不为0。如果一个矩阵的行列式为0，则它是奇异矩阵，不存在逆矩阵。

三、满秩是什么意思

满秩（mǎnzhì）是一个汉语词语，出自《汉书·平帝纪》，一般意思是工资全满或任期到期

满秩矩阵设A是n阶矩阵,若r（A）=n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。