割线定理 相交弦定理
一、什么是圆的割线定理
割线定理(SecantTheorem)是现代词,是一个专有名词,指的是从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。割线定理为圆幂定理之一。
二、什么是割线
如果一条直线和圆有两个交点,那么这条直线就叫割线。一条直线和圆如果只有一个交点,那这条直线就叫切线。与割线有关的定理有:割线定理、切割线定理。割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
三、圆的切线和割线定理
切线定理:若直线与圆相交于点P和点Q,则直线在点P处的切线长等于直线上点P到圆心O的距离,即PA=PO,其中A为切点。
割线定理:若直线与圆相交于点P和点Q,则直线上点P到圆心O的距离的平方等于直线上任一点M与点Q连线长度的乘积,即PA2=PM×PQ,其中A为切点,M为直线上任意一点。
这两个定理都是圆的基本性质之一,具有广泛的应用。例如,在几何证明中,常常需要利用切线定理来确定某些角度或长度的大小关系;而在物理学、工程学等领域中,圆的割线定理可以用来解决光线折射、曲线运动等问题。