第二类换元积分法技巧 凑微分法技巧

一、换元积分法简明易懂

换元积分法就是把原来的被积表达式变成较简易的不定积分。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。

在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。

二、换元积分法解题技巧

对于这种方法，有如下的一些重要技巧：

1.选择适当的变量代换：在进行换元积分法时，关键的技巧之一就是选择合适的变量代换。寻找一个与原函数有相同或者类似形式的目标函数，可以大大简化后续的计算过程。

2.理解不同类型的换元法：换元积分法主要包含两种类型。第一种类型是凑微分法，也被称作第一类换元法，主要是通过凑出某种形式的微分来简化积分的求解过程。第二种类型包括三角换元、倒代法、根号换元等，这些方法主要是通过将复杂的积分形式转化为我们熟悉的形式，从而简化问题的求解。

3.注意换元后的积分范围和被积函数的变化：在使用换元法后，原来的积分限可能会发生变化，同时被积函数也可能会发生改变。因此，在整个过程中都需要清楚地记录下这些变化。

三、用第二换元积分法计算

这里存在对谁求导，对谁积分的问题。

如果你只看x是未知数，那么你就难以学明白。

你一定要做到看谁都是狗。而这个狗，就是换元法的精髓了。

比如说狗是x的函数，∫sin狗d狗=-cos狗＋C。

∫sin狗dx，这个没法直接积。比如狗＝2x，那么就是d狗＝2dx，这里就用到了第一类换元法，也叫作凑微分法。

那么原式等于∫sin狗2dx再乘个?，

就是?∫sin狗d狗，等于-?cos狗＋C。

第二类换元法，通常直接叫换元法。有根式换元，令根号整体等于t，解出关于t的函数，换元以后的dx求微分变成，狗dt，定积分的话上下限也要换元。还有三角换元，就是整出三角函数来简化计算。我找到一道合适的题目。

这是分子带根号的：用的是根式换元。

这是整体带根号的：把整体令成t之后，会出现1/(1+t2)2，这个不会积。所以，用三角换元解决这个问题。

总之千变万换，就是往你背的基本公式上凑。

说一个特别常见的公式，凑微分贼常用。du/√u＝d2√u。d√u=1/2√udu，正着求导谁都会，反过来积分不一定能很快想起来。这个公式常见到可怕。想一会儿，谁都会积出来，但是记住之后速度上来了。其实最常见的还是＋C。