中位线(中位线是啥)

一、什么是中位线

(英文名：Medianlineoftriangle)是指在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

二、中位线的定义和性质和特点

一、中位线定义：

把连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，注意：连结两腰中点的线段，不是连结两底中点的线段．

二、中位线的性质及相关内容：

1、三角形的中位线：平行于第三边，并且等于第三边的一半。（这里要注意：中点的位置；中位线与第三边的位置和数量关系）。

梯形的中位线：平行于两底，并且等于两底和的一半。

2、中位线的应用范围：

①判别线段的位置（平行）关系

②确定线段的大小、倍数、和差等关系；

③计算图形中某线段的长度：利用中位线起到“桥梁枢纽”关系；

3、中位线应用“提示”：数形结合类题目中，尤其在三角形求证类题目，已知条件出现“某线段中点”，或者在证明过程中出现“某线段的中点”内容，就要联想到“中位线理论”。

4、运用方法：在解题过程中，尽可能添找中点，确认、或者利用辅导线构建包含带有中点的三角形，或者梯形（四边形，或者是平行四边形），使用含有中点的线段，重新构建三角形。梯形题型的解法类似于三角形和四边形，“举一反三”即可。

三、中位线定理

已知：三角形abc,e是ab中点，f是ac中点，ef是bc边的中位线。求证：ef=1/2bc。

证明：因为角

bac=角eaf,ae/ab=af/ac=1/2,所以三角形abc和三角形aef是相似三角形，ef=1/2bc。

三角形中位线等于底边的一半。