半方差函数，半方差的原理

各位朋友，你是否对半方差函数和半方差的原理的相关问题感到好奇？别担心，我将为你揭示这些问题的答案，帮助你更好地理解和应用这些知识。让我们一起探索吧！

半方差的原理

设x0为未观测的需要估值的点，x1,x2，…，xN为其周围的观测点，观测值相应为y(x1),y(x2），…，y(xN).未测点的估值记为(x0），它由相邻观测点的已知观测值加权取和求得：

此处，i为待定加权系数.

和以往各种内插法不同，Kriging内插法是根据无偏估计和方差最小两项要求来确定上式中的加权系数（i的，故称为最优内插法.

1.无偏估计设估值点的真值为y(x0).由于土壤特性空间变异性的存在，以及，y(x0）均可视为随机变量.当为无偏估计时，

⑽

将式⑼代入⑽式，应有

⑾

2.估值和真值y(x0）之差的方差最小.即

⑿

利用式（3-10），经推导方差为

⒀

式中，（（xi,xj）表示以xi和xj两点间的距离作为间距h时参数的半方差值，（（xi,x0）则是以xi和x0两点之间的距离作为间距h时参数的半方差值.观测点和估值点的位置是已知的，相互间的距离业已知，只要有所求参数的半方差（（h）图，便可求得各个（(xi,xj）和（（xi,x0）值.

因此，确定式⑼中各加权系数的问题，就是在满足式⑾的约束条件下，求目标函数以式⒀表示的方差为最小值的优化问题.求解时可采用拉格朗日法，为此构造一函数，（为待定的拉格朗日算子.由此，可导出优化问题的解应满足：

i=1,2,N⒁

由式⒁和式⑾组成n+1阶线性方程组，求解此线性方程组便可得到n个加权系数（i和拉格朗日算子（.该线性方程组可用矩阵形式表示：

⒂

式中，（ ij为（（xi,xj）的简写.

求得各（i值和（值后，由式⑼便可得出x0点的最优估值y(x0).而且还可由式⒀求出相应该估值的方差之最小值（2min.将式⒁代入式⒀，最小方差值还可由下式方便地求出：

⒃

上述最优化问题求解还可用其他方法，在应用Kriging内插法时还有其他方面的问题，在此都不一一列举了。

半方差的方差函数的理论模型

土壤在空间上是连续变异的，所以土壤性质的半方差函数应该是连续函数.但是，样品半方差图却是由一批间断点组成.可以用直线或曲线将这些点连接起来，用于拟合的曲线方程就称为半方差函数的理论模型.在土壤研究中常用的模型有：

式中C1/a是直线的斜率.这是一维数据拟合的最简单模型：

（（h)=C0

+C1·h/a

0在极限情况下，C1/a可以为0，这时就有纯块金效应模型：

（（h)=C0,h>0

⑷

（（0)=0

h=0

（（h)=

C0

+C1[1.5h/a-0.5(h/a)3]

0a

⑸

（（0)=0

h=0

（（h)=C0+C1[1-exp-h/a

]

h>0

⑹

（（0)=0

h=0

（（h)=C0+C1[1-exp(-h2/a2)]

h>0

⑻

（（0)=0

h=0

选定了半方差函数的拟合模型后，通常是以最小二乘法计算方程的参数，并应用Ross等的最大似然程序（MLP），得到效果最好的半方差方程.

半方差的简介

土壤性质的半方差函数也可能持续增大，不表现出确定的基台和变程，这时无法定义空间方差，说明存在有趋势效应和非平稳性.另一些半方差函数则可能完全缺乏空间结构，在所用的采样尺度下，样品间没有可定量的空间相关性.

从理论上讲，实验半方差函数应该通过坐标原点，但是许多土壤性质的半方差函数在位置趋于零时并不为零.这时的非零值就称为"块金方差（Nugget variance)"或"块金效应".它代表了无法解释的或随机的变异，通常由测定误差或土壤性质的微变异所造成.

对于平稳性数据，基底方差与结构方差之和约等于基台值.

半方差的介绍

半方差函数(Semi-variogram)及其模型，半方差函数也称为半变异函数，它是地统计学中研究土壤变异性的关键函数。如果随机函数Z(x)具有二阶平稳性，则半方差函数((h)可以用Z(x)的方差S2和空间协方差C(h)来定义：((h)= S2-C(h)。((h)反映了Z(x)中的空间相关部分，它等于所有以给定间距h相隔的样点测值之差平方的数学期望：式中N(h)是以h为间距的所有观测点的成对数目。某个特定方向半方差函数图通常是由((h)对h作图而得。通常半方差函数值都随着样点间距的增加而增大，并在一定的间距(称为变程，arrange)升大到一个基本稳定的常数(称为基台，sill)。

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